はじめに
AND・OR・NOTを学ぶと、次に登場するのが
- XOR
- NAND
- NOR
です。
名前だけ見ると難しそうですが、実はAND・OR・NOTを少し発展させただけです。
この記事では、初心者向けにわかりやすく解説します。
XOR（排他的論理和）とは？
XORは、
「どちらか一方だけが真のとき真」
になる論理演算です。
例えば、
- 犬が好き
- 猫が好き
という条件があるとします。
XORの場合、
- 犬だけ好き → 真
- 猫だけ好き → 真
- 犬も猫も好き → 偽
- どちらも好きではない → 偽
になります。
XORの真理値表
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 偽 |
| 真 | 偽 | 真 |
| 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
ポイントは、
両方真だと偽になる
ことです。
XORをベン図で考える
ベン図で表すと、
- 左だけ
- 右だけ
がXORです。
重なっている部分は含みません。
つまり、
「どちらか一方だけ」
を表します。
NANDとは？
NANDは
NOT AND
の略です。
つまり、
ANDの結果を反転したものです。
NANDの真理値表
| A | B | AND | NAND |
|---|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 | 偽 |
| 真 | 偽 | 偽 | 真 |
| 偽 | 真 | 偽 | 真 |
| 偽 | 偽 | 偽 | 真 |
NANDを簡単に覚える方法
ANDは
「両方真なら真」
でした。
NANDはその逆なので、
両方真以外は全部真
になります。
NORとは？
NORは
NOT OR
の略です。
ORの結果を反転したものです。
NORの真理値表
| A | B | OR | NOR |
|---|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 | 偽 |
| 真 | 偽 | 真 | 偽 |
| 偽 | 真 | 真 | 偽 |
| 偽 | 偽 | 偽 | 真 |
NORを簡単に覚える方法
ORは
「どちらかが真なら真」
でした。
NORはその逆なので、
両方偽のときだけ真
になります。
まとめ表
| 演算 | 意味 |
|---|---|
| AND | 両方真 |
| OR | どちらか真 |
| NOT | 反転 |
| XOR | どちらか一方だけ真 |
| NAND | ANDの反転 |
| NOR | ORの反転 |
実はNANDは特別
コンピュータの世界では、
NANDだけを組み合わせてAND・OR・NOTを作ることができます。
そのため、
NANDは「万能ゲート」と呼ばれることがあります。
基本情報では深く問われませんが、
知っておくと面白い知識です。
まとめ
- XORは「どちらか一方だけ真」
- NANDは「ANDの反転」
- NORは「ORの反転」
- NANDは万能ゲートとして有名
まずは真理値表を覚え、その後ベン図や論理回路図と結び付けて理解すると覚えやすくなります。
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