はじめに
基本情報技術者試験では、集合やベン図の問題が出題されることがあります。
「和集合って何？」
「積集合って何？」
「ベン図の見方が分からない」
という方も多いのではないでしょうか。
この記事では、集合の基本とベン図の見方を初心者向けにわかりやすく解説します。
集合とは？
集合とは、共通の特徴を持つものをまとめたグループのことです。
例えば、
A = {りんご、みかん、ぶどう}
という場合、
「果物の集合」
を表しています。
学校のクラス名簿や、資格を持っている人の一覧なども集合として考えることができます。
ベン図とは？
ベン図とは、集合同士の関係を図で表したものです。
例えば、
- A：犬が好きな人
- B：猫が好きな人
という2つの集合があったとします。
円を2つ重ねて描くことで、
- 犬だけ好きな人
- 猫だけ好きな人
- 犬も猫も好きな人
を視覚的に表すことができます。
ベン図を使うと、集合の関係が一目で分かるようになります。
和集合（わしゅうごう）とは？
和集合とは、
「AまたはBに含まれる要素」
のことです。
記号では次のように表します。
A ∪ B
例えば、
- 犬が好きな人
- 猫が好きな人
で考えると、
「犬が好き、または猫が好きな人」
全員を集めたものが和集合です。
積集合（せきしゅうごう）とは？
積集合とは、
「AとBの両方に含まれる要素」
のことです。
記号では次のように表します。
A ∩ B
犬と猫の例では、
「犬も猫も好きな人」
が積集合になります。
ベン図では、2つの円が重なっている部分です。
差集合とは？
差集合とは、
「Aには含まれるがBには含まれない要素」
のことです。
記号では次のように表します。
A − B
犬と猫の例では、
「犬は好きだけど猫は好きではない人」
が差集合になります。
補集合とは？
補集合とは、
「全体集合の中でAに含まれない要素」
のことです。
例えば、
全体：クラス全員
A：犬が好きな人
の場合、
補集合は
「犬が好きではない人」
になります。
基本情報技術者試験での例題
次の条件を考えてみましょう。
- Excelが使える人：60人
- Wordが使える人：50人
- 両方使える人：20人
ExcelまたはWordが使える人は何人でしょうか。
ここで注意したいのは、
「両方使える人を二重に数えてしまう」
ことです。
そのため、
60 + 50 – 20
を計算します。
答えは90人です。
ベン図を書くと考えやすくなります。
まとめ
- 集合とは共通の特徴を持つグループ
- ベン図は集合の関係を図で表したもの
- 和集合（∪）は「または」
- 積集合（∩）は「両方」
- 差集合は「片方だけ」
- 補集合は「それ以外」
集合とベン図は、基本情報技術者試験だけでなく論理演算（AND・OR・NOT）を学ぶ際にも役立ちます。
次の記事では、論理演算のAND・OR・NOTについて解説します。
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